
Hållfasthetslära för I2, MHA 051
Har du frågor om kursen går det bra att kontakta
Anders Ekberg på telefon 772 3480, eller per mail anders.ekberg@me.chalmers.se.
Innehåll
Nyheter och uppdaterad
information
En utvärdering av
inkomna enkäter till och med 2002-01-04.
För dig som inte gjort det, fyll i den elektronisk
kursenkäten så fort som möjligt och hjälp
till att förbättra kursen. Jag kommer att uppdatera
utvärderingen förmodligen i början av februari.
För konspirationsteoretiskt lagda så kan jag meddela att
det finns ingen möjlighet för mig att spåra vem som
skickar in vilket svar eftersom alla enkätsvar skickas med ett
script som ger anonymous@mdc som avsändare.
Tentor
Alla tentor ligger upplagda i pdf-format.
Jag får inte låsa upp tentafilerna förrän kl.19
tentadagen (och ibland har jag inte möjlighet att göra det
förrän nästa arbetsdag). Så är du för
het på gröten kan det hända att du får ett
meddelande om att du inte har access till filen.
Kommentarer till tentan 2002-08-31
- Uppgift 1: Rakt på sak och väldigt lik
första konstruktionsövningen. Man kan notera att brottmod
även kommer att bero på upplagsvillkor (men detta
behövde man inte ta hänsyn till).
- Uppgift 2: Här gäller det att inse hur
knäckmoden ser ut. Sista deluppgiften handlar om det som nog
är det viktigaste av allt i hållfasthetsläran: att inse
vilken haverimod som är farligast.
- Uppgift 3: Här ser man vad samverkan innebär i
praktiken. Nästa gång ni kör förbi ett bygge av en
stålbro, lägg märke till "piggarna" på ovansidan
balken. De skall säkra samverkan mellan balken och brobanan. Och
varför man vill ha en sådan förstår ni efter
denna uppgiften.
- Uppgift 4: Två statiskt övertaliga ger
knöliga beräkningar, men ganska rakt på sak. Får
väl anses vara tentans svåra uppgift. De horisontella
stödreaktionerna har jag helt enkelt struntat i. Ett sådant
antagande är OK så länge vi inte får in
horisontella tvångskrafter av t.ex. värmeutvidgning eller
sättningar.
- Uppgift 5: Förhoppningsvis inga problem för den
som läst OH till översiktsföreläsningarna.
Kommentarer till tentan 2002-04-06
- Uppgift 1: Lite kul tal tycker jag. Hela poängen
är att man funderar igenom vad som händer när man
belastar strukturen. I början böjer konsolen ned till gapet
sluts. Därefter kommer pelaren att ta resterande last p.g.a. att
det inte blir några mer deformationer (nu var det givet att
axialstyvheten var noll, men detta är en ganska bra approximation
i de flesta fall). Sedan får man fundera på hur pelaren
knäcker. Full friktion ger Euler 3 (att anta Euler 4 här
är väldigt optimistiskt, som nämndes på
föreläsning så bör det vara svetsat eller
ihopgjutet om man skall kunna anta detta). Vid ingen friktion kommer
pelaränden inte att styras i sidled och vi får en Euler 1.
(Att pelaren sedan kanske deformeras så kontakten mellan konsol
och pelare bryts spelar ju ingen roll. Då är ju strukturen
redan oanvändbar.)
- Uppgift 2: Här finns två varianter, speciellt i
b-uppgiften: Pang på rödbetan (ställ upp
spänningstensorn, beräkna huvudspänningar och
beräkna Trescaspänning). Eller så lyssnade man på
föreläsningen och kom ihåg att ett hydrostatiskt
spänningstillstånd inte ger någon skjuvspänning
(om ni kommer ihåg diskussionen om varför man inte kan
gå på vatten). I det andra fallet blir det mycket lätt.
- Uppgift 3: Uppgift a är ren formelstoppning. I
b-uppgiften däremot måste man inse deformationsvillkoret som
är att de två rören vrids lika mycket. Efteersom
förvridningen är given blir det ganska lätträknat.
- Uppgift 4: Här gäller det bara att hålla
tungan rätt i munnen (och gärna kolla dimensioner) så
man får rätt skjuvspänning på rätt
ställe.
- Uppgift 5: Förhoppningsvis kan dessa uppgifter
även ge en liten ytterligare förståelse för
hållfasthetsläran och för hur man tänker när
man designar saker.
Kommentarer till tentan 2001-12-18
- Uppgift 1: En skjuvspänningsberäkning som
är ganska rakt på sak. Sättet livhöjden är
angiven på gör det lätt att använda elementarfall
för sektionskonstanter. (Nu står det inte uttryckligen att
man kan betrakta tvärsnittet som tunnväggigt, men om man
studerar ekvationen för sektionskonstanterna ser man vilken liten
skillnad detta antagande gör. Därför är det ett
rimligt, ingenjörsmässigt antagande och helt OK om man bara
anger att man gör det). Att man bara behöver beräkna
skjuvspänningen under flänsen gör det också
lättare. Enligt min mening är detta ett standardtal
(därmed inte sagt att det är lätt).
- Uppgift 2: Är tänkt som ett mer komplicerat tal.
Här måste man först inse att lasten ger både en
vridning och en böjning (och att vridningen alltid räknas
runt centrum på tvärsnittet när det är
dubbelsymmetriskt). Dessutom måste man beräkna normal- och
skjuvspänning av böjning respektive vridning och
översätta dessa till en spänningsmatris. Slutligen skall
man beräkna huvudspänningar. Då kan man gå
genvägen via (12-16), men bara om man kontrollerar att
villkoret för denna ekvation är uppfyllt. (Jag ber om
ursäkt för tryckfelet i tesen!)
- Uppgift 3: Borde inte vara något problem för
den som satt sig in i konstruktionsuppgift 3.
- Uppgift 4: Egentligen väldigt enkel, men
förmodligen ovant att räkna med böjning åt
två håll som det är här.
- Uppgift 5: Borde inte vara något större problem
för den som läst igenom OH till
översiktsföreläsningarna. För b-uppgiften
får man dessutom stor hjälp av att bläddra i kapitel 14.
Sammanfattningsvis tycker jag att det var en relativt enkel tenta.
Eftersom det inte fanns någon gammal tenta av mig att "kolla
stilen på", så var detta dock ett medvetet drag
från min sida. Min tanke var att uppgifterna 1, 3 och 5 skulle
ge "godkänt" och de övriga två hjälpa till
för överbetyg. Om jag lyckades kan du tycka till om i
kursenkäten! Eller så
kan du skicka mig ett mail.
Resultatlistor
Granskning
Sker lämpligen på utsatta tider då det finns
lärare på plats. Kan ni inte komma då så kan
ni gå upp till expeditionen och titta på tentan och fylla
i en "överklagan". Om ni fyller i er E-mailadress, så
skickar jag ett svar. Alternativt så kan ni komma överrens
med mig om en tid att diskutera.
Sammanfattning av kursinnehåll
En sammanfattning av vilka avsnitt i Lundhs bok som ingår i
kursen finns på kunskapstestsidan.
Resultat från konstruktionsövningar och dugga
Notera att det är ett par ändringar i listan
jämfört med den preliminära version vi visade på
övningen.
Vill du inte vara med på
rättningslistan, skicka
ett mail till mig och tala om det.
När jag har rättat har jag följt följande
principer och hittat följande (vanliga) fel eller
konstigheter:
- Tal 1 - vridning
- Räknat som statiskt bestämt: 0p
- Använt böjtori: 0p
- Missat att det är samma momentfördelning i a och
b-uppgiften (inget avdrag, men det blir svårare)
- Teckenfel på stödmomentet
- Fel a i uttryck för vridskjuvspänning
- Tal 2 - böjning
- vanliga fel:
- Vid fritt upplagt yttre stöd och fri ände är T
och M alltid 0: fel ger 0p
- Använd rätt tecken vid jämvikt!
- När du snittar under den utbredda lasten måste du
ha med dess utbredning. Du kan inte ersätta den med resultanten!
- Elastiska linjens ekvation är möjlig att
använda, men det blir mycket svårt om stöden inte
befinner sig i ändarna av balken.
- Tecken på moment m.m. Gör en rimlighetskoll: Drar
det på över eller undersidan?
- Böjningen sker runt TP-linjen, detta ger z. z
utgår alltså inte från mitten (i höjdled)
på tvärsnittet!
- Felaktigt areatröghetsmoment (ofta I=bh^3/12, vilket ju
bara gäller för rektangulärt tvärsnitt)
- Hopp i momentkurvan blir det enbart om man belastar med ett
koncentrerat böjande moment!
- Rita ut koordinaterna som används
- tips:
- Använd utdelat material för att hitta I (det
gör det enklare men är ju inget krav för att det skall
bli rätt)
- Om man snittar från vänster i vänstra spannet
och sedan från höger i högra spannet, så blir det
enklare (däremot är det ju inget krav för att det skall
bli rätt)
- Tvärsnittet fick anses vara tunnväggigt, detta ger
att man kan vara lite "vårdslös" med "t/2" i avstånd
t.ex.
- Använda elementarfall kan man göra. I detta fallet
är det dock krångligare. Dessutom måste man tänka
på att alla storheter skall beräknas som summan av
de båda elementarfall man superponerar.
- Tal 3 - Plasticering
- Böjning, inte vridning: 0p
- Ett solitt tvärsnitt är definitivt inte
tunnväggigt: 0p
- Felaktig z-koordinat
- Skilj på att momentet är konstant i ett
tvärsnitt. Däremot kan det variera i balkens
längsriktning (dock är det konstant = M i detta fallet)
- Böjskjuvspänning
- Beräkning av SA* (ofta har man bara tagit med
flänsens bidrag)
- Felaktigt I. I detta fallet böjer vi runt y-axeln,
så Iy skall användas.
- Felaktig tjocklek (b) i skjuvspänningsformeln
- Rita ut koordinaterna som används
Sammanfattningsvis så märktes det av en viss orutin vid
att räkna. Resultatet var inte över sig, något som
förmodligen berodde till stor del på att duggan kom redan
i 4:e veckan och att vi inte hunnit med någon repetition. Dock
går det nog knappast att vare sig lägga duggan senare
(då hinner vi inte rätta innan tentan) eller att ta med
mindre bitar (jag ser duggan som ett minimum av vad man skall kunna
för att bli godkänd på kursen). Så frågan
är om man skall ha kvar den i denna form? Jag återkommer
om detta i kursutvärderingen.
Dugga (Övningsskrivning)
Lösningar till duggan finns i form av
Kunskapstestet!
Som en liten kjälp att läsa in kursen finns det nu ett
kunskapstest. Här specas
innehållet i de olika avsnitten upp och exempel på
tillhörande övningstal finns. Använd gärna denna
för att stämma av vilka delar av kursen som du
behärskar.
Föreläsnings- och övningsinnehåll
Nedan ges en liten översikt över vad vi hunnit med
på föreläsningar och övningar, samt vilka
ändringar som gjorts i schemat.
Läsvecka 1
Utdelat material:
Genomgånget material
- Enaxligt drag
- Jämvikt: [normal]krafter och [normal]spänningar
- Deformation: förskjutningar och töjning
- Konstitutiva samband: Hookes lag
- Skjuvning
- Jämvikt: tvärkrafter och skjuvspänningar)
- Deformation: skjuvtöjning (förvridning kommer
senare samband med vridning)
- Konstitutiva samband: Hookes lag i skjuvning
- Elasticitetsteori
- Samband mellan E, G och Poissons tal.
- Räkneövningar
- Krafter, spänningar, töjningar och
förskjutningar i statiskt bestämda stänger
- Användning av stångens DE
- Beräkning av medelskjuvspänningar i ett snitt
Ändringar mot ursprungligt schema
Läsvecka 2
Utdelat material:
- Elementarfall för balkböjning
- Sektionskonstanter
Dessa finns även i en pdf-fil.
Notera att filen är stor (ca 8 MB) så ta inte hem den med
modem. Dessutom är den lösenordsskyddad. Lösenordet
är förnamnet på I-sektionens skyddshelgon (enbart
små bokstäver). Slutligen kan man notera att
upplösningen kanske inte är den bästa, så det
kan löna sig att knata upp till institutionen och hämta ett
kopierat ex.
Genomgånget material
- Ren skjuvning och drag
- Teknisk balkteori - snittkrafter
- Definition av snittkrafter och de positiva riktiningar som
används i denna kurs
- Samband mellan snitt krafter:
Integrering: -q -> T -> M
Derivering M -> T -> -q
- Stödtyper och randvillkor
- Snittkraftsdiagram
- Teknisk balkteori - böjnormalspänningar
- Naviers ekvation, (7-26) och (7-91), samt villkor för
att denna skall gälla
- Areatröghetsmoment, samt Steiners sats (7-42)
- Räkneövningar
- Bestämning av tyngdpunkt
- Beräkning av snittkrafter
- Beräkning av yttröghetsmoment
- Beräkning av böjnormalspänningar
Ändringar mot ursprungligt schema
- Genomgång av teknisk balkteori började redan i FÖ
3 för att underlätta utförandet av den andra
konstruktionsuppgiften.
Detta innebär att vridnings och plasticitetsavsnitten kommer lite
senare.
Läsvecka 3
Utdelat material:
Genomgånget material
- Böjskjuvspänningar
- Jourawskis formel (7-48)
- Beräkning av sektionskonstanten SA* (7-45)
- Böjdeformation
- Elastiska linjens ekvation (7-65) - (7-69)
- Samband mellan snittkrafter och deformationer:
Integrering: -q -> T -> M -> -EIw' -> -EIw
Derivering -EIw -> -EIw' -> M -> T -> -q
- Lösning av elastiska linjens ekvation:
Integrering
Randvillkor (tabell 3, s.96)
- Vridning
- Samband effekt och vridande moment
- Skjuvdeformationer
- Skjuvspänningar vid vridning för tunnväggig
axel
- Tvärsnittsfaktorer vid vridning
- Deformationsvillkor vid vridning
- Räkneövningar
- Användning av elastiska linjens ekvation
- Vridning av statiskt obestämd axel
- Skjuvförband (bultar)
- Momentfördelning i statiskt obestämd balk
Ändringar mot ursprungligt schema
Läsvecka 4
Utdelat material:
Genomgånget material
- Materialrespons
- Elastiskt
- Plasticitet, hårdnande och brott
- Isotrop materialrespons (samma flytgräns i drag och
tryck)
- Avlastning av plasticerat material
- Idealplastisk respons
- Spänningsomlagringar
- Hållfasthet vid plasticering
- Statisk bestämd struktur utsatt för drag (eller
tryck)
- Statisk obestämd struktur utsatt för drag (eller
tryck)
- Vridning av tunnväggigt tvärsnitt
- Vridning av tjockväggigt tvärsnitt
- Statiskt obestämda strukturer utsatta för vridning
- Böjning av dubbelsymmetriskt tvärsnitt
- Statiskt obestämda balkstrukturer
- Räkneövningar
Ändringar mot ursprungligt schema
- Den 21/11 hålls en "räknestuga" i Vasa C. Inga nya
avsnitt, eller övningstal gås igenom. Däremot får
du hjälp med eventuella frågor.
Läsvecka 5
Utdelat material:
Genomgånget material
- Elastisk knäckning
- Eulers knäckfall
- Elastiska linjens ekvation enligt 2:a ordningens teori
- Uppställning av knäckekvationen (lösning av
integrationskonstanter för det icke-triviala fallet w0)
- Beräkning av knäcklast för ett allmänt
fall
- Räkneövningar
Ändringar mot ursprungligt schema
Läsvecka 6
Utdelat material:
Genomgånget material
- Avancerade ämnen
- FEM
- Dynamik
- Spänningskoncentrationer
- Brottmekanik
- Utmattning
- Konstruktionsfilosofi
- Räkneövningar
Ändringar mot ursprungligt schema
Läsvecka 7
Utdelat material:
Genomgånget material
Ändringar mot ursprungligt schema
Rekommenderade
övningstal
Ta dessa tal för vad de är, d.v.s. rekommendationer. Om
du behärskar ett avsnitt så kan du räkna mindre, om
du inte behärskar det, kan du behöva räkna mer.
Läsvecka 1
- 1:3, 1:4, 1:5, 1:6, 1:9a, 1:16a, 1:17, 1:19, 3:2
(några av talen 1:7, 1:18, 3:1 och 3:4 räknas på
övningen)
- Konstruktionsuppgift 1
Läsvecka 2
- 4:3, 4:4, 4:5, 5:2, 5:3a-c, 5:4a-c, 5.5, 5.7, 4:7, 4:13,
4:15, 4:18, 4:19, 4:21, 4:22, 4:23
(några av talen 4:6, 5:8, 4:17 och 4:20 räknas på
övningen)
- Konstruktionsuppgift 2
Läsvecka 3
- 4:24, 4:25, 4:27, 5:3d, 5:10, 5:4d, 5:14, 5.16, 5:18, 5:19,
5:25, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.15, 3.16, 3.17a
(några av talen 4:26, 5:17, 5:20, 3.18 räknas på
övningen)
- Konstruktionsuppgift 3
Läsvecka 4
- 2.21, 3.17b,c (kan vara svår vid detta stadium), 3.19
(svår).
- Dugga
Läsvecka 5
- 3.17b,c (tips för b-uppgiften: Fram till att den högra
änden plasticerar så beter den sig elastiskt p.g.a.
tunnväggighet. Vridvinkeln då den precis plasticerar
fås därför ur den "vanliga" ekvationen med flytmomentet
och högra sidans längd), 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.10, 7.1, 7.2,
7.4, 7.5 (svår), 7.9, 7.10, 7.13, 7.18, 7.19, 7.20
(några av talen 3.18b, 6.9, 7.3, 7.12 räknas på
övningen)
Notera! För knäcktalen, så räcker det
på tentan med att ställa upp diffekvationen (naturligtvis
uttryckt i de laster man har), samt att uttrycka randvillkoren
(även detta i de laster, m.m. som man har).
- Konstruktionsuppgift 4
Läsvecka 6 och 7
Sammanfattning
Kursen Hållfasthetslära för I2 ges av
Institutionen för Teknisk Mekanik under läsperiod 2,
läsåret 2001-2002. Kursen ger 3,0 poäng och är
obligatorisk inom I-programmet.
Kursen bedrivs med integrerade föreläsningar /
räkneövningar i storgrupp måndagar och onsdagar
10-12; samt med konstruktionsövningar / övningar på
fredagar 10-12.
Kursens examination består av:
- Godkänt på minst tre av fyra konstruktionsövningar
- Godkänd övningsskrivning
- Godkänd inlämningsuppgift
vilket ger betyget 3 på kursen
eller
- Godkänt på minst två av fyra
konstruktionsövningar
- Godkänd tentamen
Inga ytterligare obligatoriska moment ingår i kursen.
Uppdaterad kursinformation kommer att finnas på denna
sida.
Allmän
kursinformation
Konstruktionsuppgifter
Läs PM för
konstruktionsövningar och följ
instruktionerna!
HÄFTA ihop din inlämningsuppgift! Häftapparater
finns vid inlämningsfacken.
Schema
Schemat nedan ger en översikt över innehållet i de
olika föreläsningarna / övningarna. Schemat skall ses
som ett utkast och kommer att uppdateras allteftersom kursen
fortskrider. Den senaste versionen kan du alltid hitta
här.
Siffrorna inom parentes i schemat anger tillhörande kapitel i
kursboken (se nedan).
F1: Måndag, 29/10, kl 10-12 i Vasa B [2,3]
- Introduktion
- Enaxliga tillstånd I
F2: Onsdag, 31/10, kl 10-12 i Vasa C [3,4]
Ö1: Fredag, 2/11, kl 10-12 i Vasa 1, 2 & 5
F3: Måndag, 5/11, kl 10-12 i Vasa B [7.1 &endash;
7.3]
- Balkteori I - Snittkrafter
F4: Onsdag, 7/11, kl 10-12 i Vasa C [7.4 &endash; 7.7]
- Balkteori II - Böjnormalspänningar
Ö2: Fredag, 9/11, kl 10-12 i Vasa 1, 2 & 5
F5: Måndag, 12/11, kl 10-12 i Vasa B [7.7]
- Balkteori III - Böjskjuvspänningar, deformationer
F6: Onsdag, 14/11, kl 10-12 i Vasa C [5] [6,
5]
- Vridning
- Materialmodeller
Ö3: Fredag, 16/11, kl 10-12 i Vasa 1, 2 & 5
F7:
Måndag, 19/11, kl 10-12 i Vasa B [4, 5, 6.3,
7.9.1-7.9.2]
- Materialmodeller
- Statiskt obestämda problem
F8: Onsdag, 21/11, kl 10-12
Ingen undervisning p g a internationell dag
Ö4: Fredag, 23/11, kl 10-12 i Vasa 1, 2 & 5
F9:
Måndag, 26/11, kl 10-12 i Vasa B [8.1 &endash; 8.4, 9.1
&endash; 9.2]
- Stabilitet
- Allmänna spänningstillstånd
F10: Onsdag, 28/11, kl 10-12 i Vasa C [9.2, 10]
- Allmänna spänningstillstånd
- Konstitutiva ekvationer
Ö5: Fredag, 30/11, kl 10-12 i Vasa 1, 2 & 5
- Allmänna spänningstillstånd
- Konstitutiva ekvationer
- KÖ4
F11: Måndag, 3/12, kl 10-12 i Vasa B [12,14,15,17 +
anteckn]
F12: Onsdag, 5/12, kl 10-12 i Vasa C [12,14,15,17 +
anteckn]
Ö6: Fredag, 7/12, kl 10-12 i Vasa 1, 2 & 5
F13: Måndag, 10/12, kl 10-12 i Vasa B
F14: Onsdag, 12/12, kl 10-12 i Vasa C
Ö7: Fredag, 14/12, kl 10-12 i Vasa 1, 2 & 5
Lärare
Föreläsningarna (F) ges av:
Anders Ekberg
tel: 772 3480
Epost: anek@solid.chalmers.se
Övningarna (Ö) hålls i tre övningsgrupper och
ges av
Annicka Karlsson (Vasa 1)
tel: 772 1496
Epost: m95kara@mtek.chalmers.se
Carl Fredrik Hartung (Vasa 2)
tel: 772 3476
Epost: cfh@solid.chalmers.se
Anders Ekberg (Vasa 5)
tel: 772 3480
Epost: anek@solid.chalmers.se
Kurslitteratur
- Hans Lundh, Grundläggande hållfasthetslära, KTH,
Stockholm, 2000. 260:-
- Peter W Möller, Exempelsamling i
hållfasthetslära, Publication U77, Department of Solid
Mechanics, Chalmers, Göteborg, 2000. 30:-
- Gamla tentor, 10:-
Kursmaterialet säljs vid institutionen för Teknisk
Mekanik.
Examination
Det finns två möjligheter att få slutbetyg i
kursen:
Alternativ ett (godkänd kurs)
- Godkänt på minst tre av fyra konstruktionsövningar
- Godkänd övningsskrivning
- Godkänd inlämningsuppgift
Detta ger betyget 3 på kursen.
Alternativ två (möjlighet till överbetyg)
- Godkänt på minst två av fyra
konstruktionsövningar
- Godkänd tentamen
Beroende på tentamensresultat kan detta ge betyget 3, 4
eller 5 på kursen.
De olika examinationsdelarna behandlas nedan.
Tentamen
Tentamen ges på följande tider
- 18/12 kl 14.15-19.15 i V-huset
- 6/4 kl 08.45-13.45 i V-huset
- 31/8 kl 14.15-19.15 i M-huset
Tentamen är, som synes, på fem timmar och består
normalt av fem uppgifter, vilka kan innehålla deluppgifter.
Övervägande delen av tentamen består av
räkneppgifter, men även komplementerande teoriuppgifter
ingår. Notera att det sistnämnda är en
ändring jämfört med den tidigare kursen i
hållfasthetslära på I.
På tentan får följande hjälpmedel
medföras
- Läroböcker i hållfasthetslära
- Formelsamlingar i matematik, fysik och hållfasthetslära
- Kalkylator i 'fickformat' med tangentbord och sifferfönster
i en enhet - ingen kringutrustning accepteras
Läroböcker och formelsamlingar skall vara publicerade
på skandinaviska, engelska, tyska eller franska (andra
språk kan tillåtas efter konsultation). Kompendier
räknas normalt inte som publicerade (men kan tillåtas
efter konsultation). Läroböckerna och formelsamlingarna
får innehålla anteckningar på befintliga sidor, men
ej lösta exempel. Lösa anteckningar och exempelsamlingar
är ej tillåtna. Konsultation om tveksamma hjälpmedel
skall ske i god tid innan tentamen.
Maximal poängsumma är 15 och betygsgränserna
är enligt följande:
- 6-8 poäng ger betyg 3
- 9-11 poäng ger betyg 4
- 12-15 poäng ger betyg 5
Övningsskrivning (skriftlig dugga)
En övningsskrivning ges vid ett
räkneövningstillfälle. Deltagande är frivilligt.
Syftet med övningsskrivningen är dubbelt. Dels ger en
godkänd skriftlig dugga (i kombination med godkända
konstruktionsövningar och inlämningsuppgift) godkänt
(med betyg 3) på kursen. Dessutom ger övningsskrivningen
en avstämning av hur väl man tillgodogjort sig första
delen av kursen (detta stoff kommer även att ingå i
tentamen).
Övningsskrivningen består av 3 till 4 uppgifter som ger
en maximal totalsumma av 10 poäng. Minst 5 poäng krävs
för godkänt.
Samma hjälpmedel som på tentamen tillåts. Sen
ankomst leder till underkänt resultat och deltagarna får
inte lämna skrivningssalen under första timmen.
Konstruktionsuppgifter
Under kursen ges fyra konstruktionsuppgifter. Dessa uppgifter
är av liknande karaktär som tentamensuppgifterna.
Deltagande är, till viss del, obligatoriskt.
- Minst två godkända uppgifter krävs för att
få tentera.
- Minst tre godkända uppgifter, samt godkänd
övningsskrivning och inlämningsuppgift ger godkänt
(betyg 3) på kursen.
I övrigt inverkar konstruktionsuppgifterna inte på
poängsättning av tentamen.
Konstruktionsuppgifterna skall lösas individuellt och
redovisas skriftligt. De bedöms med godkänt eller
underkänt. Retur för rättning ges inte.
Övningsledarna förbehåller sig rätten att
kräva kompletterande muntlig (individuell) redovisning av
inlämningsuppgiften.
Detaljer för konstruktionsuppgifterna framgår av
PM för konstruktions- och
inlämnings-uppgifter.
Inlämningsuppgift
För godkänt betyg i kursen utan att tentera krävs
en godkänd inlämningsuppgift (förutom godkänt
på övningsskrivning och konstruktionsuppgifter). Denna
uppgift är kort och av en allmän karaktär. Viss
beräkning kan ingå, men fokus ligger på 'teoretisk
förståelse' för ämnet och i synnerhet de delar
som avhandlas under de sista två föreläsningarna.
Syftet är att ge en kort övning i
'konstruktionstänkande' i fall där (i absolut mening)
rätta svar kanske inte ens finns.
Redovisning av inlämningsuppgifter sker enligt riktlinjerna
för konstruktionsupppgifter. Själva redovisningen
(exklusive formalia) skall vara på max en A4-sida.
Detaljer för inlämningsuppgifterna framgår av
PM för konstruktions- och
inlämnings-uppgifter.
Kontakt
Kontakta gärna kursens lärare för att fråga.
Frågor på kursmaterialet brukar ofta vara av det slag att
det är svårt att ge konsultation via telefon eller Email.
För enklare frågor (administrativa m m) går det att
nå oss på telefon och E-mail, se stycket "Lärare"
på sidan 2.
Besök
Institutionen för Teknisk Mekanik håller hus i
Maskinsektionens lokaler. Expiditionen finns på andra
våningen i södra trapphuset (närmast Elektro).
För beskrivning hur man hittar till respektive lärares
kontor, se kursens hemsida.
En karta över institutionens lokaler finns på:
http://www.am.chalmers.se/sve/karta.html
Ämnet
hållfasthetslära
I hållfasthetsläran studerar man konstruktioners och
mekaniska strukturers förmåga att bära och stå
emot laster. För att göra detta behöver man
matematiska modeller av de problem man vill studera. Gemensamt
för de flesta av dessa modeller är att de är uppbyggda
av tre grundsamband:
- jämviktssamband som talar om hur laster och andra krafter
måste förhålla sig till varandra för att
jämvikt ska råda
- konstitutiva ekvationer som beskriver hur material beter sig
då det deformeras,
- kinematiska samband som beskriver deformationens geometri.
Kombineras de tre sambanden får man en differentialekvation
som kan lösas om man känner de randvillkor som gäller;
randvillkoren beror på hur konstruktionen är
förankrad till grunden och (kan bero på) hur den belastas.
Lösningen till differentialekvationen kan, tillsamans med
(experimentellt framtagna) hållfasthetsdata för
ingående material, användas för att avgöra om
konstruktionen kommer att hålla eller inte.
Det finns flera olika typer av mekanismer som kan leda till att en
konstruktion havererar: spänningarna (ett mått på
hur mycket materialet ansträngs) är för stora så
att brott fås, deformationerna kan bli för stora p g a att
materialet plasticerar varvid konstruktionen blir oanvändbar,
slanka konstruktioner som utsätts för tryck kan bli
instabila och kollapsa, utmattningsbrott kan fås om
belastningen varierar i tiden, etc.
I kursen går vi igenom de tre grundsambanden för
axialbelastade stänger, vridbelastade axlar, och för balkar
som utsätts för böjning. Instabilitetsproblemet
studeras för tryckbelastade balkar. De samband som används
i allmän elasticitetsteori (3D) behandlas också, och vi
visar vilka antaganden som måste göras för att det
ska vara möjligt att reducera ett elasticitetsproblem från
3D till ett plant problem (2D). Vi applicerar kunskaperna på
olika konstruktioner, som tryckkärl.
I den avslutande delen ges en översikt av mer avancerade
ämnesområden.
Syfte
Kursen är anpassad för I-teknologer och har som
mål att ge en grundläggande förståelse för
såväl klassisk, som modern (datoranpassad)
hållfasthetsanalys. För att nå detta mål,
så bedrivs undervisningen i två delar. I den första
delen (F1 - F12) ges deltagarna grundläggande kunskap och
övning i att tillämpa de mest fundamentala delarna av den
klassiska hållfasthetsläran. Detta sker genom 'hands-on'
beräkningar. I del 2 (F13 - F14) ges en överblick över
mer avancerade områden inom modern
hållfasthetslära.
Efter examination ska deltagaren
- behärska några av de vanligaste problemen som
behandlas i ämnet hållfasthetslära,
- kunna dimensionera och analysera enkla lastbärande
konstruktioner (med avseende på t.ex deformation, brott,
plasticering, instabilitet),
- ha insikt om möjligheter och begränsningar hos dessa
dimensioneringsmetoder,
- ha en viss kunskap om mer avancerade ämnesområden
Förkunskaper
Några formella krav på förkunskaper för att
följa kursen finns inte. I praktiken måste man ha vissa
grundläggande kunskaper i mekanik, matematik och lineär
algebra för att kunna tillgodogöra sig kursmaterialet.
- Mekanik
Kunna tillämpa allmänna jämviktssamband för
godtyckliga system av krafter.
- Matematik
Deriverings&endash; och integrationsregler; söka
extremvärden till enklare funktioner; lösa ordinära
differentialekvationer i en variabel och med konstanta koefficienter;
vara förtrogen med begrepp som homogenlösning,
partikulärlösning och randvillkor.
- Lineär algebra
Hantera matriser; lösa lineära ekvationssystem;
egenvärdesproblem
Vissa konstruktionsövningar kan underlättas om
programmet MATLAB används för numerisk lösning.
Några avslutande råd eller "Hur man överlever en
kurs i hållfasthetslära"
- Hållfasthetslära är ett ämne som, hos
många teknologer, behöver en viss tid för att "mogna".
Detta gäller speciellt de som aldrig tidigare varit i kontakt med
ämnet. För att ge denna tid till mognad, börjar kursen i
ett högt tempo. Detta ger möjlighet till att avsluta kursen
med att repetera de tidiga avsnitten i skenet av vad man lärt sig
i de senare delarna. Med hänsyn till detta och med erfarenhet av
ett par tidigare kurser kommer ett par råd:
- Att börja med att låta böckerna ligga första
veckan är ett ganska säkert recept på magsår.
Förstår du inte de grundläggande koncepten, kommer de
följande avsnitten att te sig som rena grekiskan (bokstavligt
talat).
- Fråga om du inte förstår! I nio fall av tio
är det inte du som är korkad utan föreläsaren som
glömt att nämna något fundamentalt. Och det tionde
fallet får man bjuda på...
- Den teori som ingår i kursen handlar inte om att lära
sig härledningar utantill (du får dessutom ha med dig boken
även på teoridelen), utan att förstå matematiken
och fysiken bakom formlerna.
- Av erfarenhet vågar vi påstå att det inte
är en slug plan att spara hållfasthetskursen till senare...
- Av samma erfarenhet, vet vi att det bara finns ett sätt att
lära sig räkna på hållfasthetsproblem och det
är att kavla upp ärmarna och göra det. Att det är
en rejäl suboptimering att skriva av inlämningsuppgifter har
alltför många fått lära sig den hårda
vägen. Däremot är det en bra ide att lösa
uppgifterna i grupp. Man behöver ju inte uppfinna hjulet
själv varje gång.
- Argumentet "Jag behöver mer poäng" är ett väl
beprövat, men inte speciellt framgångsrikt, recept vid
tentagranskningar. Men titta gärna igenom din tenta. Vi som
rättar är också mänskliga (nåja) och kan
göra fel.
- Det är ingen nackdel om man kan följa din
beräkningsgång i tenta- och konstruktions-uppgifter.
- Kan man dessutom tyda din handstil, så är det
ytterligare ett plus.
- Att ta åt sig lite av tipsen ovan skadar inte.
Vi hoppas att du skall tycka att kursen är värd det
arbete du lägger ner på den.
Anders Ekberg, Annicka Karlsson och Carl Fredrik Hartung
SOFTWARE REQUIREMENTS
This site uses Cascading Style Sheets (CSS). It is recommended that
you use version 4 (or higher) of Internet
Explorer, Netscape
Navigator or similar browsers (Mozilla, Konqueror, Opera etc)
when viewing these pages. Older versions (and other browsers) will
work, but with a more Spartan layout.
Many documents at this site are distributed in PDF-format. In
order to read those files, you will need to install an Acrobat
reader which is freely available from Adobe.
Last update 2004-09-13:08.55 by
Anders
Ekberg / anek@solid.chalmers.se